在Windows 7系统中，计算机进入休眠模式时通常不会断网，因为休眠模式是一种低功耗状态，系统会保存当前工作状态并关闭大部分硬件功能，但网络连接通常会保持活动状态以便唤醒计算机后可以恢复网络连接。

然而，如果在休眠模式下遇到断网问题，可以尝试以下方法来解决：

1. 检查网络适配器设置：确保网络适配器已启用并配置正确。可以在计算机管理（Computer Management）中找到设备管理器（Device Manager），检查网络适配器是否正常工作。

2. 更新网络驱动程序：确保网络驱动程序是最新的，并且与操作系统兼容。访问制造商的网站下载并安装最新的驱动程序。

3. 检查电源管理设置：确保计算机的电源管理设置允许在休眠模式下保持网络连接活动。可以在控制面板（Control Panel）中找到电源选项（Power Options），检查相关设置。

4. 检查路由器和网络连接：确保路由器正常工作，并且计算机与路由器之间的网络连接没有故障。尝试重新启动路由器和计算机，并检查网络线路连接是否牢固。

如果以上方法无法解决问题，可能需要考虑其他因素，例如操作系统或硬件故障等。在这种情况下，建议联系计算机制造商或网络管理员以获取进一步的帮助和支持。